Классы Фиттинга конечных групп
Группы и их подгруппы. Централизаторы и нормализаторы. Разрешимые, сверхразрешимые, нильпотентные и холловы группы. Прямое, полупрямое произведения и сплетение групп. Простейшие свойства классов Фиттинга. Нормальные классы Фиттинга и их произведение.
Подобные документы
Изучение свойств критических групп и субнормальных подгрупп. Нахождение серии наследственных насыщенных формаций Шеметкова (минимальная не F-группа тут группа Шмидта, либо простого порядка) и Фиттинга (замкнутые относительно произведения F-подгрупп).
дипломная работа, добавлен 14.02.2010Неразрешимые конечные группы с нильпотентными добавлениями к несверхразрешимым подгруппам. Нормальные подгруппы конечных-обособленных груп. Факторизуемые группы с разрешимыми факторами нечетных индексов. Произведения 2-разложимых групп специальных видов.
курсовая работа, добавлен 26.09.2009Этапы возникновения, развития и основы теории исследования величины нильпотентной длины конечных разрешимых групп с известными добавлениями к максимальным подгруппам. Признаки разрешимости конечной группы, подгруппа Фиттинга, ее свойства и теоремы.
дипломная работа, добавлен 18.09.2009Описание свойств наследственных насыщенных формаций Фиттинга (замкнутые относительно произведения F-подгрупп) Шеметкова (где минимальная не F-группа является либо группой Шмидта с ненормальной циклической силовой подгруппой, либо простого порядка).
курсовая работа, добавлен 14.02.2010Теория групп как фундаментальное понятие и один из разделов современной математики. Основные определения и теоремы. Смежные классы: правые и левые, двойные. Нормальные подгруппы, фактор-группы. Способы их использования в решении различных задач.
курсовая работа, добавлен 30.03.2010Характеристика и изучение замкнутости класса всех конечных сверхразрешимых групп относительно подгрупп, фактор-групп и прямых произведений. Исследование свойств подгрупп конечной сверхразрешимой группы. Обзор свойств сверхразхрешимых групп в виде лемм.
курсовая работа, добавлен 06.06.2012Разрешимость факторизуемой группы с разложимыми факторами. Свойства конечных групп, являющихся произведением двух групп, одна из которых группа Шмидта, вторая - 2-разложимая. Произведение бипримарной и 2-разложимой групп. Доказательство теорем и лемм.
курсовая работа, добавлен 22.09.2009Строение конечных групп по заданным свойствам их обобщенно субнормальных подгрупп. Использование методов абстрактной теории групп и теории формаций конечных групп. Субнормальные и обобщенно субнормальные подгруппы и их свойства. Обобщение теоремы Хоукса.
дипломная работа, добавлен 20.12.2009Свойства примитивных конечных разрешимых произведений N-разложимых групп. Условия факторизуемости проекторов конечных разрешимых произведений N-разложимых групп для случая. Порядок определения приложений полученных результатов для классических формаций.
дипломная работа, добавлен 14.12.2009Характеристика и основополагающие свойства силовых подгрупп конечных групп, определение и доказательство соответствующих лемм. Понятие и свойства супердобавлений. Строение группы с максимальной и силовской подгруппой, обладающей супердобавлением.
курсовая работа, добавлен 05.01.2010- 11. Группы матриц
Сущность теории групп. Роль этого понятия в математике. Мультипликативная форма записи операций, примеры групп. Формулировка сущности подгруппы. Гомоморфизмы групп. Полная и специальная линейная группы матриц. Классические группы малых размерностей.
курсовая работа, добавлен 06.03.2014 Исследование существования примарных нормальных подгрупп в бипримарных группах. Конечные бипримарные группы, разрешимые группы порядка. Порядки силовских подгрупп общей линейной группы. Доказательство лемм и теорем с использованием бинома Ньютона.
курсовая работа, добавлен 26.09.2009Рассмотрение методов экстремальных классов (Картер, Фишер, Хоукс), и критических групп (Семенчук). Классификация наследственных насыщенных формаций F, замкнутых относительно произведения обобщенно субнормальных F-подгрупп с взаимно простыми индексами.
курсовая работа, добавлен 14.02.2010Исследование свойств конечной разрешимой группы с заданными инвариантами подгруппы Шмидта. Основные свойства проекторов и инъекторов. Определение подгруппы группы, максимальной подгруппы группы, инъектора и биектора. Изложение теорем, следствий и лемм.
курсовая работа, добавлен 22.09.2009Разрешимости, сверхразрешимости и изоморфизма конечных групп. Доказательства теорем о произведении двух групп, одна из которых содержит циклическую подгруппу индекса менее или равную двум. Произведение разрешимой и циклической групп, рассмотрение лемм.
курсовая работа, добавлен 26.09.2009Формации как классы групп, замкнутые относительно фактор-групп и подпрямых произведений, методика их произведения. Операции на классах групп, приводящие к формациям. Виды простейших свойств локальной формации всех групп с нильпотентным компонентом.
курсовая работа, добавлен 20.09.2009Понятие, истоки, систематизация и развитие теории групп. Множество как совокупность объектов, рассматриваемых как единое целое. Нильпотентные группы - непустые множества, замкнутые относительно бинарной алгебраической операции, их свойства и признаки.
курсовая работа, добавлен 27.03.2011Понятие и виды бинарной алгебраической операции. Определения, примеры и общие свойства -перестановочных подгрупп. Характеристика и методика решения конечных групп с заданными -перестановочными подгруппами. Доказательство p-разрешимости конечных групп.
курсовая работа, добавлен 22.09.2009Понятие алгебраической системы (группы), ключевые условия, которым она удовлетворяет и ее нейтральный элемент. Основные свойства группы. Мультипликативные и аддитивные циклические подгруппы и группы. Теорема Лагранжа и характеристика следствий из нее.
курсовая работа, добавлен 10.01.2015Изучение строения групп по заданным свойствам системы их подгрупп как направлениt в теории конечных групп. Обзор конечных групп с плотной системой F-субнормальных подгрупп в случаях, когда F - произвольная S-замкнутая формация p-нильпотентных групп.
курсовая работа, добавлен 07.03.2010Определение и основные свойства конечных групп с условием плотности для F-субнормальных подгрупп. Общие свойства, использующиеся для изучения строения конечных групп с плотной системой F-субнормальных подгрупп. Особенности развития теории формаций.
курсовая работа, добавлен 02.03.2010Характеристика и определение общих свойств слабо нормальных подгрупп и их конечных групп. Доказательство новых критериев принадлежности группы насыщенной формации. Критерии разрешимости и метанильпотентности групп в терминах слабо нормальных подгрупп.
курсовая работа, добавлен 02.03.2010Определение роли групп, колец и полей в алгебре и ее приложениях. Рассмотрение свойств групп, колец и полей. Определение бинарной алгебраической операции. Простейшие свойства кольца. Обозначение колей при обычных операциях сложения и умножения.
курсовая работа, добавлен 24.11.2021Группа как непустое множество с бинарной алгебраической операцией, ее свойства и требования. Представления унитарными матрицами и полная приводимость представлений конечных групп. Доказательство основных теорем. Соотношения ортогональности для характеров.
курсовая работа, добавлен 22.09.2009- 25. Теорема Силова
Доказательство первой, второй и третей теоремы Силова. Описание групп порядка pq. Смежные классы по подгруппе и теорема Лагранжа. Классы сопряженных элементов. Нормализатор множества в группе. Теоремы о гомоморфизмах. Примеры силовских подгрупп.
курсовая работа, добавлен 21.04.2011