Итерационные методы решения линейных систем и задач на собственные значения
Метод итерации - решение систем линейных алгебраических уравнений с вещественными коэффициентами относительно неизвестных, принимающих вещественные значения. Характеристика методов Якоби, Гаусса-Зейделя, П.Л. Чебышева. Применение итерационных методов.
Подобные документы
Приближённые методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Интерполяция, аппроксимация; интерполяционный многочлен. Приближённое интегрирование функций. Численное решение трансцендентных, нелинейных и обыкновенных дифференциальных уравнений.
курс лекций, добавлен 26.09.2017Развитие итерационных методов решения систем линейных уравнений, путем разработки итерационного метода с использованием аппарата q-дифференцирования. Проведение вычислительного эксперимента с помощью программного пакета Matlab. Методы решения СЛАУ.
статья, добавлен 27.07.2017Различные способы решения систем линейных уравнений для применения их на практике. Основные понятия матрицы и действия над ними. Метод Гаусса решения общей системы линейных уравнений. Правило Крамера, система n линейных уравнений с n неизвестными.
реферат, добавлен 06.03.2010Сущность и принципы использования метода Ньютона, его геометрическая интерпретация, примеры применения на практике, алгоритм решения задач. Механизм решения систем нелинейных алгебраических уравнений. Содержание и значение методов спуска и итерации.
реферат, добавлен 31.10.2013Рассмотрение принципов решения систем линейных уравнений. Обзор матричного метода, описанного И.К.Ф. Гауссом. Анализ его достоинств. Способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем методом Г. Крамера.
презентация, добавлен 23.12.2016Пример решения линейных алгебраических уравнений в матричной форме с использованием различных подходов и команды приложения. Вычисление определителя по формулам Крамера и методом Гаусса. Вычисление матрицы системы, ее приведение ступенчатому виду.
лабораторная работа, добавлен 08.06.2015Точные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Классификация погрешностей, возникающих при решении системы линейных алгебраических уравнений. Метод А.М. Данилевского нахождения канонической формы Фробениуса. Итерационный метод вращений.
курсовая работа, добавлен 11.03.2014Применение метода простой итерации для решения систем линейных алгебраических уравнений. Оценка погрешности приближенного вычисления. Поиск пределов матрицы. Построение графиков непрерывных функций. Вычисление квадратного корня из положительного числа.
задача, добавлен 28.10.2017Сущность метода половинного деления. Метод итерации как один численных методов решения математических задач, используемый для приближённого решения алгебраических уравнений и систем. Метод Ньютона как итерационный численный метод нахождения корня (нуля).
реферат, добавлен 01.11.2019Рассмотрение решения линейных алгебраических систем с помощью метода Гаусса, постановки задачи, описания и сущности метода исключения, изучение точности метода, его преимуществ и недостатков, а также условий применимости и алгоритмов решения системы.
контрольная работа, добавлен 27.02.2014Матрицы и действия над ними. Система n линейных уравнений с n неизвестными. Правило Крамера. Использование метода Гаусса решения общей. Критерий совместности общей. Решение систем линейных уравнений на экзаменах в различных математических вузах.
реферат, добавлен 02.02.2022Матрицы и действия над ними (обратная матрица). Системы линейных уравнений. Система n линейных уравнений с n неизвестными. Правило Крамера. Метод Гаусса решения общей системы линейных уравнений. Критерий совместности общей системы линейных уравнений
реферат, добавлен 26.02.2010Технология решений систем линейных алгебраических уравнений в интегрированной среде MathCad. Определение решения системы методом простой итерацией и матричным методом. Значение коэффициентов при неизвестных. Математическая палитра интегрированной среды.
лабораторная работа, добавлен 16.05.2015Нахождение обратной матрицы. Решение квадратных систем линейных алгебраических уравнений матричным методом и по правилу Крамера. Метод Жордановых исключений. Собственные векторы и собственные значения. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
курс лекций, добавлен 11.04.2013Определение системы линейных уравнений. Матричный метод решения систем линейных уравнений. Правило Крамера, метод Гаусса. Основные действия над матрицами. Функции, ее свойства, описание множеств. Пределы и непрерывность, свойства интегралов и производных.
курс лекций, добавлен 24.04.2009Определение термина "ранг матрицы". Применение элементарного преобразования и приведение матрицы к трапецеидальному виду. Совместимость систем линейных уравнений, описание теоремы Кронекера-Капелли. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
контрольная работа, добавлен 09.07.2015Систематизация знаний о системах линейных уравнений. Метод Гаусса как наиболее мощный и универсальный инструмент для нахождения решения любой системы линейных уравнений. Метод удобнее применять на расширенной матрице. Пример решения уравнений.
презентация, добавлен 17.05.2023- 43. Метод Гаусса
Рассмотрение системы линейных уравнений. Характеристика наиболее мощного и универсального инструмента для нахождения решения любой системы линейных уравнений - метода Гаусса (последовательного исключения неизвестных). Примеры решений для чайников.
задача, добавлен 24.11.2014 Прямая и обратная задачи решения системы линейных алгебраических уравнений. Использование результата для синтеза линейных систем при известных воздействиях на них и их реакциях на эти воздействия. Алгоритмы решения многокритериальной задачи оптимизации.
статья, добавлен 14.07.2016- 45. Метод Гаусса
Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Схема единственного деления. Необходимость выбора главного элемента по столбцу. Исключение неизвестного из уравнений на этапе обратного хода. Коэффициенты системы уравнений по Гауссу.
доклад, добавлен 18.09.2013 Изучение методов решения систем линейных и нелинейных уравнений. Постановка краевых задач. Приближенное вычисление обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений c частными производными. Классификация дифференциальных уравнений второго порядка.
учебное пособие, добавлен 16.05.2010Решение систем линейных алгебраических уравнений как одна из основных задач вычислительной линейной алгебры, рассмотрение основных способов. Общая характеристика метода Гаусса. Анализ схемы единственного деления. Знакомство с особенностями метода Зейделя.
курсовая работа, добавлен 18.10.2013Краткие биографические данные о жизни Фридриха Гаусса – немецкого математика, астронома и физика. Первые исследования метода решения систем линейных алгебраических уравнений. Понятие расширенной матрицей системы. Элементарные преобразования системы.
курсовая работа, добавлен 05.12.2013Виды систем из p линейных алгебраических уравнений с n неизвестными переменными. Недостаток метода Крамера - трудоемкость вычисления определителей, когда число уравнений системы больше трех. Алгоритм исключения неизвестных переменных методом Гауса.
курсовая работа, добавлен 26.02.2014- 50. Линейная алгебра
Матрицы и операции над ними. Определители и их свойства. Обратная матрица. Системы линейных алгебраических уравнений и их решение по формулам Крамера и методом Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли. Собственные значения и собственные векторы матрицы.
учебное пособие, добавлен 17.04.2013