Итерационные методы решения линейных систем и задач на собственные значения
Метод итерации - решение систем линейных алгебраических уравнений с вещественными коэффициентами относительно неизвестных, принимающих вещественные значения. Характеристика методов Якоби, Гаусса-Зейделя, П.Л. Чебышева. Применение итерационных методов.
Подобные документы
Фундаментальная система решений и общее решение однородной системы уравнения. Система n линейных уравнений с n неизвестными. Правило Крамера. Однородная система n линейных уравнений, с n неизвестными. Метод Гаусса. Матричный вид системы уравнений.
контрольная работа, добавлен 06.08.2013Главная задача численных методов. Система Линейных Алгебраических Уравнений (СЛАУ), их проблематика. Методы решения поставленных задач. Порядок обращения матриц. Число обусловленности, описание метода Гаусса. Обзор программного модуля для Турбо Паскаль.
курсовая работа, добавлен 21.12.2012Изучение матриц как инструментов для записи различных математических преобразований. Характеристика метода решения систем линейных уравнений методом Гаусса. Исследование свойства сложения матриц одинакового размера и умножения на действительное число.
лекция, добавлен 15.11.2010Понятие матрицы и ее виды. Определители 2-го и 3-го порядков. Совместимость систем линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Использование систем линейных уравнений при решении экономических задач. Производные функции, их применение.
учебное пособие, добавлен 02.02.2012Методика составления и решения системы линейных алгебраических уравнений, их графическое изображение. Теорема Кронекера-Канелли о признаках совместимости системы и ее доказательство. Метод Крамера и матричный метод решения неоднородной системы уравнений.
контрольная работа, добавлен 26.07.2009- 56. Численные методы
Рассмотрение решений систем линейных алгебраических уравнений. Описание численных методов нелинейных уравнений, интерполяция и приближение функции. Краевые задачи, примеры расчетов и способов решения. Изучение метода обратной интерации, его характеристика
курс лекций, добавлен 26.04.2014 Решение систем линейных алгебраических уравнений с положительно определенными симметричными (несимметричными) плохо обусловленными матрицами модифицированным методом регуляризации. Возможность существенного улучшения решения СЛАУ с матрицами Гильберта.
статья, добавлен 29.04.2019Описание метода Гаусса. Рассмотрение алгоритма на примере системы уравнений. Необходимое и достаточное условие применимости метода. Анализ прямого и обратного хода, построение схемы единственного деления. Контроль и точность вычислений в уравнениях.
реферат, добавлен 31.05.2009Общий вид системы линейных алгебраических уравнений. Особенности квадратной системы линейных уравнений. Описание решения систем линейных уравнений методом вращений, рассмотрение теоремы Кронекера. Произведение матрицы элементарного вращения на вектор.
контрольная работа, добавлен 12.03.2020- 60. Численные методы
Задача линейного программирования. Определение максимума и минимума значения функции. Система линейных ограничений. Этапы решения задачи графическим методом. Универсальный метод решения систем линейных уравнений. Алгоритм двойственного симплекс-метода.
контрольная работа, добавлен 30.04.2013 Сущность совместной системы уравнений. Признаки несовместной системы уравнений. Понятие эквивалентной системы уравнений. Элементарные преобразования системы. Гаусс Карл Фридрих как выдающийся немецкий математик. Решение уравнений методом Гаусса.
презентация, добавлен 14.01.2018Система линейных алгебраических уравнений: однородная, квадратная, совместная и несовместная. Матричная форма системы линейных уравнений. Эквивалентные системы линейных уравнений. Элементарные преобразования матрицы. Особенности теоремы Кронекера-Капелли.
контрольная работа, добавлен 24.12.2014Роль метода Якоби при решении научных и промышленных проблем: реализация алгоритмов вычислительной математики и физики, обрабатывание результатов экспериментальных исследований. Использование в данном процессе программы на языке программирования C++.
статья, добавлен 20.07.2018Главные и свободные неизвестные, входящие в выбранный минор. Использование правила Крамера. Частное решение системы. Пример решения системы линейных уравнений. Применение метода Гаусса (последовательного исключения переменных). Сравнение рангов матриц.
лекция, добавлен 26.01.2014Решение систем линейных алгебраических уравнений. Вычисление обратной матрицы методом Гаусса. Основные методы решения нелинейных однородных (скалярных) уравнений. Построение интерполяционного полинома. Сущность аппроксимация методом наименьших квадратов.
учебное пособие, добавлен 24.10.2012Основные понятия теории погрешностей и этапы решения задачи на компьютере. Численное решение скалярных нелинейных уравнений методами Гаусса, простой итерации и Гаусса-Зейделя. Численное решение задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
учебное пособие, добавлен 26.03.2014Решение математической задачи методом Гаусса, с выбором главного элемента. Расчеты линейных алгебраических уравнений по Гауссу-Жордано, Зейделю с заданной точностью и простыми итерациями. Вычисление определителя системы. Нахождение обратной матрицы.
задача, добавлен 22.06.2015- 68. Численные методы
Анализ особенностей ортогональных систем векторов. Знакомство с численными методами решения задач. Рассмотрение приемов ортогонализации столбцов матрицы. Характеристика способов применения методов ортогонализации к решению систем линейных уравнений.
курсовая работа, добавлен 13.07.2013 Решение системы линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса. Определение максимального значения целевой функции F(X)=-2x1+6x2. Поиск оптимального решения производственной задачи повышения спроса на выпускаемое фирмой изделие.
контрольная работа, добавлен 05.11.2012Источники и классификация погрешности. Прямые и итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Вычисление собственных значений и собственных векторов матриц. Методы решения полной и частичной проблемы собственных значений.
учебное пособие, добавлен 15.11.2016Понятие системы линейных алгебраических уравнений с неизвестными. Основная и расширенная матрица системы. Определение совместной и несовместной системы линейных уравнений. Пример решения системы. Вычисление алгебраических дополнений. Формулы Крамера.
лекция, добавлен 26.01.2014Коэффициенты квадратичной формы, неоднородная система линейных уравнений методом Гаусса. Собственные значения и собственные векторы линейных операторов. Ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду, вид этой формы.
курсовая работа, добавлен 15.03.2011Понятие матрицы и ее определителя. Пример квадратной матрицы третьего порядка. Решение системы линейных уравнений при помощи метода Гаусса (представив систему в виде матрицы) и метода Крамера. Влияние выбора метода решения на конечный результат.
курсовая работа, добавлен 28.06.2012Основные сведения о системах нелинейных уравнений. Понятие о линеаризованных уравнениях. Определение малой окрестности и выбор в ней начального приближения к решению. Методы простой итерации, Зейделя, Ньютона, наискорейшего спуска. Сходимость методов.
реферат, добавлен 14.12.2010Правила решения систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Крамера. Порядок разложения вектора. Формирование уравнения медианы. Вычисление косинуса внутреннего угла треугольника. Расчет угла между ребрами пирамиды и площади грани.
контрольная работа, добавлен 25.08.2015