Исторический обзор аксиоматического построения проективной геометрии
Особенности построения проективной плоскости на базе трехмерного векторного пространства, аналитически и аксиоматически. Характеристика проективной плоскости, ее основные свойства. Анализ теорем Дезарга, Паппа, их применение на евклидовой плоскости.
Подобные документы
Матрицы с нулевым определителем. Прямоугольная декартова система координат на плоскости. Скалярное и смешанное произведение векторов, а также условие коллинеарности. Канонические уравнения эллипса, окружности и параболы. Основные теоремы пределов.
лекция, добавлен 30.11.2010Геометрический смысл и свойства псевдовектора, перпендикулярного плоскости, построенного по двум сомножителям в результате бинарной операции. Варианты вычислений векторного произведения. Свойства смешанного произведения трех математических объектов.
презентация, добавлен 01.09.2015Рассмотрение уравнения прямой, заданной угловым коэффициентом и в отрезках, основные отличия. Процесс нахождения расстояния от точки до прямой на плоскости. Сущность канонического и параметрического уравнений. Правила взаимного расположения двух прямых.
лекция, добавлен 23.10.2013Способы построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки. Схема решения задач с применением методов пересечения, подобия, методов инверсии, движения. Решение задачи построения фигур при помощи одной линейки, линейки и угольника, одного циркуля.
курс лекций, добавлен 29.01.2013Основные инвариантные свойства параллельного проектирования: проекция точки есть точка; проекция прямой на плоскость есть прямая; проекции взаимно параллельных прямых также взаимно параллельны. Изображение на плоскости треугольника, квадрата, ромба.
презентация, добавлен 09.01.2014Алгебраические дополнения для определителей. Обзор алгоритма нахождения исходной матрицы. Изучение метода обратной матрицы при решении системы уравнений. Расчет длины отрезков, отсекаемых плоскостью от осей координат с помощью уравнения плоскости.
контрольная работа, добавлен 04.09.2013- 82. Площади фигур
История зарождения системы измерений. Становление геометрии как науки. Определение размера части плоскости, заключенной внутри плоской замкнутой фигуры. Исследование единиц измерения площади. Рассмотрение теорем о площадях фигур и их доказательство.
реферат, добавлен 02.11.2015 Основные способы построения геометрической системы: метод координат, аксиоматический подход и определение геометрии по группе преобразований. Проективная плоскость и ее основная (проективная) геометрия. Характеристика Аффинной и Евклидовой геометрии.
реферат, добавлен 25.09.2011Основы метода комплексных чисел в применении к задачам элементарной геометрии на плоскости и доказательство некоторых основных планиметрических теорем: длины отрезка, коллинеарности трех точек, четырех точек одной окружности, правильного треугольника.
курсовая работа, добавлен 22.04.2011Элементы векторной алгебры. Басизы и координаты. Скалярное произведение. Прямые на плоскости и в пространстве. Замены координат. Конические сечения: эллипс, гипербола, парабола. Теоремы единственности для кривых второго порядка. Пополнение плоскости.
курс лекций, добавлен 10.09.2016Полярная система координат на плоскости. Особенности построения кривых, заданных полярными уравнениями. Зависимость между полярными и декартовыми координатами. Построение первого витка спирали Архимеда. Применение логарифмической спирали в технике.
конспект урока, добавлен 17.05.2012- 87. Бутылка Клейна
Научная деятельность Ф. Клейна, его биография. Конструирование бутылки Клейна. Первое доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского как одно из важнейших достижений математика. Связь бутылки Клейна с лентой Мёбиуса и проективной плоскостью.
творческая работа, добавлен 02.03.2019 Исследование связи площади и скорости треугольников на плоскости. Введение понятия катастрофы, фокуса и жесткости. Отношение между треугольниками и числом соотношений, необходимых для его сохранений. Особенность уточнения и строгого доказательства.
реферат, добавлен 18.02.2020Особенности линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами на плоскости. Построение фазового портрета поведения кривых однородной системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами на плоскости.
реферат, добавлен 29.11.2015Рассмотрение задачи оптимизации дробно-линейной функции с линейными ограничениями с точки зрения проективной геометрии. Характеристика задачи дробно-линейного программирования проективным преобразованием. Особенности максимизирования линейной функции.
статья, добавлен 21.01.2018Базис в трёхмерном пространстве как любая упорядоченная тройка линейно независимых векторов. Методика определения коэффициентов разложения векторов на плоскости. Анализ условий, при выполнении которых ортогональный базис называется ортонормированным.
контрольная работа, добавлен 29.02.2020Система постулатов построений с помощью циркуля и линейки. Различные методы решения задач на построение. Параллельное проектирование и его свойства. Изображение плоских фигур в параллельной проекции. Изображения прямых и плоскостей в аксонометрии.
методичка, добавлен 08.06.2015Действия со скалярными и векторными величинами. Уравнение прямой линии на плоскости и плоскости в пространстве. Изучение матриц и операции над ними, составление систем линейных уравнений. Понятие функции и предел числовой последовательности, производная.
курс лекций, добавлен 06.11.2009Построение прямой и запись уравнением этой прямой в отрезках. Рассмотрение взаимного расположения прямых на плоскости. Определение полярной системы координат и выявление ее связи с прямоугольной декартовой. Нахождение угла между двумя заданными прямыми.
лекция, добавлен 26.01.2014Понятия и свойства эллипса, его полуосей. Характеристика степени вытянутости – эксцентриситет. Центр симметрии эллипса. Перпендикулярность нормальной плоскости и касательной прямой. Расчет радиус-вектора и векторного уравнения линии в пространстве.
задача, добавлен 18.05.2015Построение окружности данного радиуса, проходящей через заданную точку и касающейся данной окружности. Схема срединной перпендикулярной плоскости к отрезку AB. Построение пары перпендикулярных биссектрис смежных углов. Разность квадратов расстояний.
презентация, добавлен 04.10.2015Отражение информационных открытых систем. Информационный закон отражения. Сравнительная характеристика синергетической и вероятностной теорий информации. Закон сохранения суммы хаоса и порядка. Плоскости множества значений произвольного признака.
курсовая работа, добавлен 26.04.2017История аксиоматического метода построения научных теорий, его использование при создании неевклидовых геометрий. Особенности эллиптической геометрии Римана. Новый взгляд ученых Н.И. Лобачевского, К.Ф. Гаусса, Я. Бойяи на геометрию; оценка открытия.
статья, добавлен 26.04.2019Характеристика раздела геометрии, в котором изучаются изображения на поверхности. Точка и прямая как основные геометрические фигуры на плоскости. Проведение исследования аксиом принадлежности, расположения, измерения, откладывания и параллельности.
презентация, добавлен 25.01.2017Определение перпендикулярности прямых в пространстве, их расположение относительно друг друга. Определение прямой, перпендикулярной плоскости. Примеры и геометрические задачи, представляющие графическую интерпретацию прямой, перпендикулярной плоскости.
презентация, добавлен 29.01.2015