Исчисление бесконечно малых Г.В. Лейбница в современном изложении, или введение в нестандартный анализ А. Робинсона
Способ обоснования существования актуальных бесконечно малых чисел, основанный на понятии двузначной меры. Аксиоматический подход к понятию расширенной числовой прямой. Арифметика бесконечно малых чисел. Основные теоремы дифференциального исчисления.
Подобные документы
Понятие множества, операции над ними. Основные элементарные функции, их графики. Односторонние пределы функции одной переменной. Бесконечно малые функции, их классификация. Непрерывность и дифференцируемость. Линии уровня и градиент функции переменных.
учебное пособие, добавлен 10.12.2012Обзор теоремы Чебышева о распределении простых чисел, рассматриваются функции, приближающие простые числа, а также вводится новая функция, достаточно хорошо приближающая простые числа. Приводится обзор результатов по распределению простых чисел.
статья, добавлен 20.05.2017Предложения решений в целых числах уравнений теории чисел. Доказательство отсутствия решений в целых числах уравнения теоремы Ферма. Предложение доказательства бесконечности регулярных простых чисел. Делимость числителей чисел. Простое число Мерсена.
статья, добавлен 03.03.2018Введение понятия урчуктных (разрывных) функций в дифференциальное исчисление. Нули разрывной функции. Совокупность разрывных функций. Касательные с угловыми коэффициентами. Классическая теорема Ролля. Расчет производной по классической теореме Ферма.
статья, добавлен 20.05.2018Предел последовательности и функции, бесконечно малые и большие величины, а также их сравнение. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной. Геометрические приложения определенного интеграла. Производная и дифференциал функции.
учебное пособие, добавлен 20.08.2017Методика обучения решению математических задач арифметическим способом. Введение иррациональных чисел и показ способов их изображения на числовой прямой. Развитие умений в представлении обыкновенных дробей в виде приближенного значения десятичной дроби.
контрольная работа, добавлен 14.06.2018Польза мнимых чисел при решении кубических уравнений. Полное геометрическое истолкование комплексных чисел и действий над ними. Основные правила возведения в n–ю степень и извлечения корня n–й степени для комплексных чисел. Развитие теории чисел.
презентация, добавлен 05.10.2015Основы моделирования, классификации моделей. Анализ результатов натурных и вычислительных экспериментов. Классические и поисковые методы генерации и использования псевдослучайных чисел. Имитационное и статистическое моделирование, метод Монте-Карло.
дипломная работа, добавлен 13.10.2015Основные особенности алгоритмов выполнения линейных и нелинейных операций в системе обобщенных комплексных чисел. Изучение изоморфизма систем комплексных чисел и обобщенных комплексных чисел. Геометрическая интерпретация обобщенных комплексных чисел.
статья, добавлен 29.01.2019Этапы разработки системы исчисления в Древней Греции, создание дробей в Египте и Вавилоне. Обсуждение арифметической природы мнимых чисел, возможности дать им геометрическое обоснование в течение XVII века. Геометрическое истолкование комплексных чисел.
реферат, добавлен 21.11.2010Исследование роли простых чисел в криптографии, генерации случайных чисел, навигации, имитационном моделировании. Определение закономерность распределения простых чисел в ряду натуральных чисел. Составление системы комбинаций арифметических прогрессий.
статья, добавлен 30.03.2017Числовая последовательность, понятие ее предела. Разновидности предела функции, его свойства. Бесконечно большие величины, определение и примеры решения задач. Ограниченная функция. Связь между ограниченной функцией и функцией, имеющей предел.
лекция, добавлен 05.03.2009Использование в математике теоремы Ферма и бесконечности регулярных простых чисел. Свойства сравнения по модулю третьего натурального числа. Доказывание многих высказанных в математике предложений. Доказательство теоремы и решение данного уравнения.
статья, добавлен 03.03.2018Особенности представления комплексных чисел, кватернионов, квадриплексных (бикомплексных) чисел и бикватернионов комплексными матрицами второго порядка. Построение матричных базисов. Сущность аксиоматической определения алгебраической операции умножения.
статья, добавлен 30.08.2016- 65. Числовые системы
Аксиоматическая теория натуральных чисел, рациональных, действительных, комплексных чисел и кватернионов. Характеристика рационального числа через его представление в виде десятичной дроби. Комплексные двойные и дуальные числа. Усиленная аксиома Кантора.
учебное пособие, добавлен 16.06.2015 Сведения из теории множеств. Натуральные и целые числа: отношение эквивалентности, арифметические операции, отношение порядка на множестве. Изучение вещественных чисел. Анализ особенностей введения действительных чисел для студентов и школьников.
курсовая работа, добавлен 18.05.2016Правила аксиоматического построения математических теорий. Аксиоматическое построение системы натуральных чисел. Аксиомы Пеано, метод математической индукции. Умножение целых неотрицательных чисел в количественной теории, таблица и законы умножения.
реферат, добавлен 10.01.2017Сущность числовой последовательности, анализ свойств и функций. Геометрическая интерпретация предела последовательности. Теорема сравнения. Основные характеристики функции. Базовые теоремы о пределах. Раскрытие неопределенностей. Замечательные пределы.
курс лекций, добавлен 23.11.2011Рассмотрение тригонометрического отображения действительных чисел. На основании этого получение элементарного доказательства последней (великой) теоремы П. Ферма. Вывод тригонометрических выражений. Исследование геометрической интерпретации функции.
статья, добавлен 26.06.2018Рассмотрение центральной предельной теоремы. Характеристика неравенства Чебышева, изучение его доказательства. Определение особенностей закона больших чисел в форме Чебышева. Выявление значения теоремы Бернулли, Пуассона. Формулировка неравенства Маркова.
реферат, добавлен 12.11.2015Закон сохранения количества чисел джойнт ряда в натуральном ряду чисел как принцип обратной связи чисел в математике. Изоморфные свойства рядов четных и нечетных чисел натурального ряда. Определение простоты произвольного целого числа и факторизация.
учебное пособие, добавлен 15.09.2012Метод определения и распределения составных и простых чисел, также точное вычисление значения функции пи в интервале от 1 до N. Разработка и анализ эффективности нового алгоритма нахождения распределения простых чисел, условия его использования.
статья, добавлен 19.05.2017Доказательство подлинности вспомогательной теоремы Ферма. Делимость чисел на основе сравнения по ненулевому рациональному модулю. Теорема Ферма для всех простых нечётных показателей переменных. Доказательство бесконечности регулярных простых чисел.
статья, добавлен 03.03.2018Понятие числовой функции. Определение числовой последовательности как числовой функции на множестве натуральных чисел. Исследование функций на четность и нечетность. Поиск нулей и промежутков, понятие метода интервалов. Промежутки возрастания функции.
лекция, добавлен 27.04.2017Решение квадратных уравнений с параметром. Краткие сведения о жизни и деятельности Франсуа Виета. Разработка им тригонометрии и приложение ее к решению алгебраических уравнений. Введение буквенного исчисления, изучение не чисел, а действий над ними.
практическая работа, добавлен 05.12.2010