Уравнение линий в полярных координатах
Анализ полярной системы координат на плоскости и в пространстве, формулы перехода к декартовым. Определение площади произвольной элементарной фигуры. Построение трёхлепестковой розы, архимедовой спирали и улитки Паскаля. Уравнение лемнискаты и кардиоиды.
Подобные документы
Понятие системы координат. Использование прямоугольной (декартовой), полярной, цилиндрической, сферической системы координат при решении задач. Определение координат радиус-вектора. Формулы перехода от цилиндрических и сферических координат к декартовым.
реферат, добавлен 16.05.2016Обзор формульного выражения общих уравнений прямой, отсекаемой на соответствующих осях координат. Изучение уравнений, определяющих расположение прямых на плоскости. Построение графика системы полярной оси координат по уравнению плоскостной прямой.
лекция, добавлен 29.09.2013Полярная система координат на плоскости. Особенности построения кривых, заданных полярными уравнениями. Зависимость между полярными и декартовыми координатами. Построение первого витка спирали Архимеда. Применение логарифмической спирали в технике.
конспект урока, добавлен 17.05.2012Взаимное расположение прямой и плоскости в декартовой системе координат. Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно горизонтальной, фронтальной и профильной прямым. Свойства нормального и направляющего векторов плоскости в пространстве.
контрольная работа, добавлен 01.03.2017Построение прямой и запись уравнением этой прямой в отрезках. Рассмотрение взаимного расположения прямых на плоскости. Определение полярной системы координат и выявление ее связи с прямоугольной декартовой. Нахождение угла между двумя заданными прямыми.
лекция, добавлен 26.01.2014Уравнение плоскости, проходящей через точку. Нормальный вектор плоскости. Исследование общего уравнения плоскости. Уравнение плоскости "в отрезках". Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Нахождение расстояния от точки до плоскости.
лекция, добавлен 09.07.2015Рассмотрение особенностей построения замечательных кривых. Вид уравнения циссиоды Диоклеса в прямоугольной декартовой системе. Определение и построение уравнения кривой лемнискаты Бернулли. Построение уравнений и кривых кардиоиды и овала Кассини.
презентация, добавлен 07.08.2015Представление плоскости уравнением. Уравнение плоскости "в отрезках". Расстояние от точки до плоскости. Канонические и параметрические уравнения прямой. Расстояние между точками. Деление отрезка в данном отношении. Уравнение поверхности (гиперболоида).
реферат, добавлен 27.01.2016Взаимное расположение точек и прямых в пространстве и на плоскости. Уравнение прямой по точке и вектору нормали, заданной угловым коэффициентом. Параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве. Уравнение прямой, проходящей через две точки.
курсовая работа, добавлен 08.12.2015Рассмотрение кривых, имеющихся в полярной системе координат. Определение площади фигуры, ограниченной линиями. Вычисление двойного интеграла в полярной системе координат. Расчет уравнения геометрической окружности с центром в определенной точке.
контрольная работа, добавлен 05.06.2014Вычисление площади фигуры с помощью двойного интеграла в полярных координатах. Расчет объема тела с помощью тройного интеграла. Исследование сходимости числового ряда. Разложение функции f(x) в ряд Фурье. Общее и частное решение дифференциального уравнени
контрольная работа, добавлен 22.01.2012Определение понятия эллипс, его уравнение и свойства эллипса. Эллипс как центральная невырожденная кривая второго порядка и его каноническое уравнение. Формулы для определения длины дуги эллипса, а также формулы для периметра, и построение эллипса.
курсовая работа, добавлен 10.02.2014Сущность линейных операций над векторами. Определение базиса и скалярного произведения. Декартова система координат. Уравнение плоскости и прямой в пространстве. Ранг матриц и операции с ними. Система и свойства решений линейных алгебраических уравнений.
курс лекций, добавлен 20.09.2011Характеристика особенностей линий второго порядка - плоских линий прямоугольных координат, точки которых удовлетворяют алгебраическое уравнение второй степени. Изучение формул преобразования координат при параллельном переносе и повороте на угол.
презентация, добавлен 17.11.2015Поверхности и линии в пространстве. Рассмотрение общего уравнения плоскости. Координаты точки в системе координат. Изучение правил взаимного расположения двух прямых в пространстве. Уравнение плоскости по трем точкам. Понятие вектор в геометрии.
презентация, добавлен 26.01.2014Алгебраические дополнения для определителей. Обзор алгоритма нахождения исходной матрицы. Изучение метода обратной матрицы при решении системы уравнений. Расчет длины отрезков, отсекаемых плоскостью от осей координат с помощью уравнения плоскости.
контрольная работа, добавлен 04.09.2013Рассмотрение функций частных производных. Двойной интеграл в криволинейных координатах. Переход от декартовой системы оси к оси на плоскости. Изучение понятий, свойств и полярных координат двойного и тройного интеграла. Положение точек в пространстве.
лекция, добавлен 17.01.2014Уравнение кривой второго порядка. Уравнения окружности, эллипса, гиперболы и параболы как частные случаи уравнения. Уравнение окружности в полярных координатах. Каноническое уравнение эллипса. Вывод канонического уравнения гиперболы, ее эксцентриситет.
реферат, добавлен 25.05.2018- 19. Приведение поверхности второго порядка к каноническому виду путем преобразования систем координат
Общая декартова и прямоугольная системы координат на плоскости и в пространстве. Вычисление и преобразование системы координат. Приведение к каноническому виду уравнения поверхностей второго порядка в пространстве. Типы поверхностей второго порядка.
курсовая работа, добавлен 23.04.2011 Определение координат и модулей векторов, угла между ребрами AB и AC, площади грани ABC, объема пирамиды, угла между прямой AD и плоскостью ABC. Решение уравнения высоты фигуры через вершину A и уравнения прямой, проходящей через определенные точки.
контрольная работа, добавлен 16.11.2011Особенность канонических уравнений линий второго порядка. Характеристика эллипса, параболы и гиперболы. Суть отношений расстояний от любой точки до фокуса. Рассмотрение полюса полярной системы координат. Анализ способа использования энергии Солнца.
презентация, добавлен 01.03.2015Уравнение высоты треугольника, тангенс угла между диагоналями параллелограмма. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку параллельно плоскости. Канонические уравнения прямой. Координаты точки пересечения прямой. Геометрическое место точек.
контрольная работа, добавлен 14.03.2016Определение поверхности первого порядка. Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору. Математическое изображение ориентации объектов в пространстве: уравнение линии, взаимное расположение плоскостей и двух прямых, векторное равенство прямой.
лекция, добавлен 29.09.2013Сущность уравнения прямой в пространстве как результат пересечения двух плоскостей. Рассмотрение нормального вектора плоскости и уравнения координатных плоскостей. Составление канонического уравнения прямой. Векторное параметрическое уравнение прямой.
контрольная работа, добавлен 13.04.2016Определение координат точки при переходе от одной системы координат к другой. Связь между старыми и новыми координатами при повороте координатных осей на некоторый угол. Кривые второго порядка. Уравнения окружности, эллипса, гиперболы и прямой общих точек
лекция, добавлен 26.01.2014