Бутылка Клейна
Научная деятельность Ф. Клейна, его биография. Конструирование бутылки Клейна. Первое доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского как одно из важнейших достижений математика. Связь бутылки Клейна с лентой Мёбиуса и проективной плоскостью.
Подобные документы
Основные закономерности и содержание геометрии Лобачевского, понятие псевдосферы, модели Клейна и Пуанкаре. Анализ поверхности постоянной отрицательной кривизны. Аксиоматика евклидовой геометрии: связь прямой и точки, отрезка непрерывности и плоскости.
реферат, добавлен 21.10.2014Основные понятия геометрии Лобачевского с приведением некоторых примеров теорем неевклидовой геометрии и различные приложения геометрии Лобачевского. Рассмотрение моделей (интерпретаций) данной геометрии, а также моделей Бельтрами, Кэли-Клейна, Пуанкаре.
курсовая работа, добавлен 22.04.2011Поняття та геометрична сутність площини Лобачевського. Перевірка аксіоми моделі Бельтрамі-Клейна. Властивості кола, навколо якого описаний трикутник. Відношення довжин відрізків, проведених через коло в одній площині, аналіз фактів евклідової геометрії.
реферат, добавлен 22.12.2015Краткая биографическая справка из жизни Н.И. Лобачевского. История появления геометрии. Модель Пуанкаре, Клейна и интерпретация Бельтрами. Практическое применение геометрии Лобачевского: теорема Пифагора, площадь треугольника и круга, длина окружности.
контрольная работа, добавлен 15.04.2013Развитие дедукционного метода в геометрии от "Начал" Эвклида до аксиоматики Гильберта. Основные понятия геометрии - аксиомы и постулаты, соотношения между ними; определения фигур и доказательства геометрических предложений; модели Лобачевского и Клейна.
книга, добавлен 28.03.2013Замкнутый маршрут как топологическая характеристика некоторых классических поверхностей (лист Мебиуса, действительная проективная плоскость, бутылка Клейна, тор), вложенных в действительное пространство трех измерений. Операции с этими поверхностями.
статья, добавлен 04.05.2012Биография великого русского математика Николая Ивановича Лобачевского. Студенческие годы, влияние немецких ученых на мировоззрение математика. Преподавательская деятельность ученого и самостоятельные исследования в области геометрии, его вклад в науку.
реферат, добавлен 24.12.2013Геометрия Лобачевского ("воображаемая" геометрия). Создание модели геометрии Лобачевского из материалов геометрии Евклида, а также установление непротиворечивости и законности новой геометрической системы, разные геометрии и разные пространства.
реферат, добавлен 18.02.2010Детство и факторы, повлиявшие на формирование интереса Н.И. Лобачевского к неевклидовой геометрии. Теория об эллиптическом движении тел и другие научные исследования. Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теорем о параллельных.
статья, добавлен 08.05.2015Биография Н.И. Лобачевского - автора фундаментальных работ в области неевклидовой геометрии, алгебры, приближенного решения уравнений. Годы учёбы, преподавательская деятельность в университете. Научные труды, суть и модели геометрии Лобачевского.
презентация, добавлен 25.10.2021Математика как наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Биография Николая Лобачевского. Начало преподавательской деятельности. Применение неевклидовой геометрии.
реферат, добавлен 25.02.2015Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Исторические этапы ее развития. Взгляды на математику выдающегося деятеля прошлого и настоящего Н. Лобачевского. Биография создателя неевклидовой геометрии.
реферат, добавлен 03.12.2013Влияние К.Ф. Гаусса на Лобачевского во время обучения в университете. Получение степени магистра и избрание на должность ректора. Математические достижения великого ученого. Характеристика трудов и книг Лобачевского в области алгебры и геометрии.
биография, добавлен 07.05.2011Развитие новых идей и методов в математике. Определения, изложенные в "Началах" Евклида. Аксиома о свойствах прямоугольного треугольника. Критика евклидовского обоснования геометрии. Основоположники неевклидовой геометрии. Идеи Лобачевского и Бояй.
реферат, добавлен 20.11.2010Изучение биографии Николая Ивановича Лобачевского - выдающегося российского математика. Геометрические исследования ученого по теории параллельных линий. Создание учебников по элементарной математике и алгебре. Основные аксиомы геометрии Лобачевского.
презентация, добавлен 24.02.2014Лист Мёбиуса как геометрический курьёз: поверхность, имеющая всего лишь одну сторону и только один край. Как просто можно сделать лист Мёбиуса в домашних условиях. Поиск и решение уравнения листа Мёбиуса с помощью методов дифференциальной геометрии.
статья, добавлен 04.05.2012"Начала" Евклида как повод для создания новых теорий в области геометрии. Создание и разработка геометрии Лобачевского. Вопрос об исследовании всей структуры системы аксиом как евклидовой геометрии. "Лекции о новой геометрии" Паши и его аксиомы порядка.
реферат, добавлен 30.10.2010Сущностная характеристика и особенности геометрии Лобачевского и Римана. Примеры теорем Неевклидовых геометрий. Неевклидовы геометрии в плане дифференциальной геометрии и в виде проективных моделей. Основные свойства и специфика линейных преобразований.
курсовая работа, добавлен 23.04.2011Геометрия греческого математика Евклида и доказание пятой аксиомы о параллельных прямых. Гиперболический параболоид и описание искривленного пространства в геометрии Лобачевского, а также использование его формул в расчетах современных синхрофазотронов.
реферат, добавлен 13.12.2015Попытки доказательства V постулата Евклида. Кант об априорных понятиях. Теория И. Канта о человеческом познании. Появление неевклидовой геометрии. Янош Бояи, геометрия Лобачевского. Непротиворечивость геометрии Лобачевского. Развитие евклидовой геометрии.
реферат, добавлен 03.05.2019Характеристика отношения параллельности на плоскости Лобачевского. Анализ положений неевклидовой геометрии. Примеры видоизменения теорем, основанных на аксиоме параллельности. Анализ сущности параллельных и непараллельных линий в геометрии Лобачевского.
презентация, добавлен 16.01.2017Отображения и преобразования. Современное определение и основные понятия проективной геометрии на плоскости. Перспективно-аффинное соответствие двух плоскостей. Построение главных направлений. Аналитическая аффинная геометрия. Проективные ряды и пучки.
учебное пособие, добавлен 31.03.2015Изучение сфер жизни человека, в которых присутствует математика. Связь геометрии с повседневной жизнью человека. "Золотое сечение" в окружающей действительности, его применение в архитектуре и произведениях искусства. История возникновения геометрии.
презентация, добавлен 14.04.2016Четыре периода развития математики, выделяемые академиком Колмогоровым. Суть "воображаемой" геометрии Н.И. Лобачевского. Главная причина математизации современного мира, связанная с бурным ростом вычислительной техники и инновационными технологиями.
контрольная работа, добавлен 04.02.2016Обоснование роли математической науки в профессиональной жизнедеятельности инженера. Очерк возникновения и понимания самостоятельного положения математики. Становление проективной и аналитической геометрии. Анализ профессии и обязанностей инженера.
реферат, добавлен 17.10.2013