Элементы дифференциальной геометрии поверхностей
Параметризация поверхностей с помощью внутренних криволинейных координат. Первая и вторая квадратичные формы поверхности, средняя и гауссова кривизна. Вычисление характерных величин для простых поверхностей: сферы, цилиндра, конуса и геликоида.
Подобные документы
Нахождение обратной матрицы с помощью правила умножения матриц. Решение системы линейных уравнений с тремя неизвестными методом Крамера. Вычисление координаты точки пересечения медиан, длины высоты, опущенной из вершины, площади заданного треугольника.
контрольная работа, добавлен 09.02.2015Вычисление прямоугольных координат межевых пунктов. Прямоугольные координаты дополнительных пунктов и высоты. Преобразование прямоугольных координат Гаусса-Крюгера из одной зоны в другую. Порядок вычисления длин сторон и площади съемочной трапеции.
курсовая работа, добавлен 20.04.2015Сущностная характеристика и особенности геометрии Лобачевского и Римана. Примеры теорем Неевклидовых геометрий. Неевклидовы геометрии в плане дифференциальной геометрии и в виде проективных моделей. Основные свойства и специфика линейных преобразований.
курсовая работа, добавлен 23.04.2011Виды интегралов и их вычисление, их применение к решению прикладных задач. Нахождение площадей, ограниченных различными кривыми, и объемов, ограниченных различными поверхностями с помощью интегралов. Применение криволинейных и поверхностных интегралов.
реферат, добавлен 11.12.2016Интегральная сумма для криволинейного интеграла. Порядок ее вычисления путем замены в подынтегральном выражении переменных Х и У через параметр, представление дифференциала дуги dS как функции параметра. Примеры вычисления криволинейных интегралов.
презентация, добавлен 17.09.2013Определение конуса - тела, ограниченного конической поверхностью и плоскостью, пересекающей ее по замкнутой кривой. Поверхность прямого кругового конуса. Конические сечения конуса – линии пересечения секущих плоскостей с боковой поверхностью конуса.
презентация, добавлен 24.04.2012Расчет угла между прямой и плоскостью. Определение уравнения по геометрическим свойствам поверхности. Вычисление свойств поверхности по виду уравнения. Функции сферы, эллипсоида, параболоида, гиперболоида, цилиндрической и конической поверхности.
лекция, добавлен 29.09.2013Развитие геометрических представлений на Востоке и в Греции. Создание Евклидом труда "Начала", сохранявшего руководящую роль в течение свыше двух тысяч лет. Разработка Декартом аналитической геометрии и метода координат. Открытие неевклидовой геометрии.
реферат, добавлен 13.12.2020Описание метода координат и способов его применения на примере конкретных математических задач. Выделение умений, необходимых для успешного овладения методом координат и подбор задач, формирующих данные умения. Этапы решения задач методом координат.
дипломная работа, добавлен 09.02.2023Изучение многогранника с n-угольными гранями в параллельных плоскостях и четырёхугольниках. Анализ построения правильной усеченной пирамиды. Расчет площади боковых поверхностей многоугольника, по теореме Пифагора об основаниях диагонального сечения.
реферат, добавлен 22.04.2013Признаки деформации эластичных тел. Процесс заклеивания узлов и зацеплений. Проектировка векторных полей на плоскости и двухмерных поверхностях. Рассмотрение гомоморфизма без неподвижных точек. Ознакомление со свойствами двухмерных поверхностей.
учебное пособие, добавлен 28.12.2013Основные закономерности и содержание геометрии Лобачевского, понятие псевдосферы, модели Клейна и Пуанкаре. Анализ поверхности постоянной отрицательной кривизны. Аксиоматика евклидовой геометрии: связь прямой и точки, отрезка непрерывности и плоскости.
реферат, добавлен 21.10.2014Определение цилиндрической поверхности или цилиндра как множества точек пространства, лежащих на прямых, параллельных данной прямой и пересекающих данную плоскую линию. Понятие конической поверхности и характеристика гиперболического параболоида.
контрольная работа, добавлен 09.03.2015Понятие и классификация поверхности второго порядка. Исследование ее формы. Инварианты уравнения поверхности 2-го порядка относительно преобразований декартовой системы координат. Представление об эллипсоиде. Каноническая форма уравнения эллипсоида.
реферат, добавлен 16.10.2011Фрактальная геометрия Бенуа Мандельброта. Наиболее известные геометрические и алгебраические фракталы. Применение фракталов в экономике, механике жидкостей и газов, физике поверхностей, нефтехимии, геологии, картографии. Особенности фрактальных картин.
презентация, добавлен 11.05.2014Краткие биографические данные о жизни Фридриха Гаусса. История составления таблицы обратных величин. Первый успех математика, построение правильного 17-угольника циркулем и линейкой. Развитие высшей алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии.
реферат, добавлен 17.12.2013Правила начертания и основные назначения линий на чертежах всех отраслей промышленности. Способы преобразования проекций. Расчет расстояния от точки до плоскости. Построение линии пересечения плоскостей. Взаимное пересечение поверхностей вращения.
методичка, добавлен 23.09.2011Определение предмета изучения планиметрии и стереометрии. Характеристика линий и поверхностей как важнейшего класса геометрических фигур. Изучение основных свойств прямых и плоскостей. Аксиомы стереометрии как утверждения, не требующие доказательств.
презентация, добавлен 13.04.2012Применение метода, основанного на применении математических преобразований к аналитическим представлениям исходных хорошо известных поверхностей. Параметрические уравнения преобразованных конусов. Конус с синусоидально преобразованной поверхностью.
статья, добавлен 30.05.2017Замкнутый маршрут как топологическая характеристика некоторых классических поверхностей (лист Мебиуса, действительная проективная плоскость, бутылка Клейна, тор), вложенных в действительное пространство трех измерений. Операции с этими поверхностями.
статья, добавлен 04.05.2012Вычисление площади плоских фигур при помощи интегралов. Нахождение объема тела, длины дуги, площади поверхности вращения. Определение статических моментов, центра тяжести плоских фигур, координат центра тяжести кривых с помощью определенного интеграла.
методичка, добавлен 14.12.2016Подробный алгоритм интерактивного построения геометрии модели в пакете ANSYS. Последовательность задания температурных граничных условий с помощью функции координат. Реализация всех этапов, предусмотренных сущностью конечно-элементного моделирования.
учебное пособие, добавлен 13.09.2015Программный алгоритм построения луча, отраженного от поверхности общего вида. Вычисление координат точки пересечения луча с поверхностью с заданной точностью. Расчет значений свободных членов системы. Определение коэффициентов уравнения лучевой плоскости.
лекция, добавлен 26.09.2016Геометрия у египтян. Греческая математика и система счисления. Дедуктивный характер греческой математики. Важный вклад арабов в математику. Начало современной математики. Алгебраические уравнения для представления и исследования кривых и поверхностей.
реферат, добавлен 21.04.2010- 100. Цилиндр
Определение цилиндра как геометрического тела, ограниченного цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее. Формулы нахождения элементов скошенного и прямого кругового цилиндра: площади боковой поверхности и оснований.
презентация, добавлен 06.10.2016