Анализ приближенных вычислений логарифмической функции по формуле Маклорена с использованием системы MATHCAD
Проблема анализа погрешности приближенных вычислений логарифмической функции по формуле Маклорена. Визуализация особенностей расположения графика логарифмической функции относительно выбранного полинома, составленного по формуле; погрешности вычислений.
Подобные документы
Осуществление приближенных вычислений с помощью полного дифференциала функции одной и двух переменных. Вычисление приближенно, заменяя приращения функции ее дифференциалом. Приведение формул нахождения абсолютной и относительной погрешности вычислений.
контрольная работа, добавлен 09.04.2015Построение и анализ многочлена Тейлора. Примеры разложения функции по формуле Маклорена. Степенной порядок малости. Определение степени роста бесконечно большой величины в окрестности точки разрыва. Расчёт асимптоты графика функции на бесконечности.
презентация, добавлен 26.09.2017Отличие приращения функции от дифференциала на бесконечно малую величину. Изучение формулы, которая может использоваться для приближенных вычислений. Нахождение производной функции дифференциала. Исследование примеров вычисления корней n-ой степени.
презентация, добавлен 21.09.2013Методы поиска решений нелинейных уравнений, сущность метода Ньютона. Интерполяция функции с помощью полинома Лагранжа. Вычисление интеграла по формуле трапеций с тремя десятичными знаками, расчет интеграла по формуле Симпсона. Оптимизация функции.
контрольная работа, добавлен 13.10.2014Определение логарифмической функции в математике как функции, обратной показательной. Ее понятие и свойства. Изложение геометрической теории логарифмов. Характеристика графиков, представленных в работе А.И. Маркушевича, на которых представлены логарифмы.
курсовая работа, добавлен 17.06.2015Исследование показательной функции как взаимно обратной, ее свойства и график. Понятие логарифмической функции, ее основные свойства, графики функции и нахождение области определения. Практическая значимость логарифмической и показательной функций.
презентация, добавлен 14.11.2015Теория и учет погрешности приближенных вычислений. Абсолютная и относительная погрешности. Численные методы решения алгебраических, дифференциальных, трансцендентных уравнений. Система линейных и графических уравнений. Метод конечных разностей и итераций.
учебное пособие, добавлен 04.02.2015Рассмотрение достаточных условий разложимости функции в ряд Тейлора. Изучение и анализ процесса применения рядов в приближенных вычислениях. Определение разложения некоторых элементарных функций в ряд Маклорена. Исследование применения степенных рядов.
контрольная работа, добавлен 12.05.2023Особенность появления логарифмов в XVI веке под влиянием все возрастающих потребностей практики как средства для упрощения вычислений. Основные свойства логарифмической спирали. Применение логарифмов при обработке результатов тестирования в психологии.
статья, добавлен 27.02.2019Понятие функции и основные подходы к определению ее сущности, место и значение данной категории в математической науке. Функциональное описание реальных процессов: золотое правило механики, информационный бум и звездный график, теория реальных газов.
реферат, добавлен 04.02.2016Определение и расчет производной функции. Формулы приращения дифференциала. Геометрический и физический смысл производной и дифференциала. Мгновенная скорость точки в момент времени. Использование дифференциала для приближенных вычислений прироста.
лекция, добавлен 26.01.2014Принципы и правила вычислений с приближенными данными. Абсолютная погрешность приближения. Способы округления чисел. Сумма границ абсолютных погрешностей уменьшаемого и вычитаемого. Погрешность степени и корня. Обратная задача приближенных вычислений.
контрольная работа, добавлен 16.03.2016Определение бета- и гамма-функций с помощью интегралов Эйлера соответственно первого и второго рода, их применение для вычисления интегралов по формуле Стерлинга. Рассмотрение неполных гамма-функций (функции Прима). Примеры вычислений интегралов.
курсовая работа, добавлен 01.11.2010Понятие показательной функции и методы построения ее графиков. Основные свойства функции: четность; убывание; ограничение сверху и снизу; непрерывность. Определение логарифмической функции в математическом анализе и теории дифференциальных уравнений.
презентация, добавлен 05.03.2012Проведение исследования области определения и области значений элементарной функции. Особенность нахождения ограниченной и неограниченной функции. Основные свойства степенной, квадратичной и логарифмической функции. Характеристика квадратного корня.
реферат, добавлен 26.12.2021- 16. Ряд Маклорена
Нахождение производных функции, коэффициента ряда. Подставление коэффициентов в разложении функции в ряд. Частичная сумма ряда, остаток ряда. Область сходимости ряда. Ряд Маклорена как частный случай ряда Тейлора. Остаточный член формулы Тейлора.
презентация, добавлен 18.09.2013 Описание основных свойств и области определения математических функций: линейной, степенной, квадратичной, показательной, логарифмической. Построение графиков. Множество значений функции синус, тангенс, котангенс. Обратные тригонометрические функции.
контрольная работа, добавлен 10.04.2011Порядок определения производной сложной функции. Сущность и процесс расчета инвариантности формы первого дифференциала. Характеристика производной обратной функции. Особенности логарифмической производной, алгоритм вычисления. Дифференцирование функции.
лекция, добавлен 29.09.2013Изучение понятия обратимости операторов. Решение точных и соответствующих им приближенных уравнений. Обратимость аппроксимирующих операторов. Разрешимость и оценка погрешности. Исследование связи между обратимостью оператора и разрешимостью уравнения.
курсовая работа, добавлен 22.04.2011Разработка метода вычислений для параллельного логического вывода на знаниях, представленных формулами исчисления предикатов первого порядка. Модификация формальной системы. Методы вычислений на подстановках с учетом параллельности логического вывода.
статья, добавлен 18.01.2018Решение задач с применением логарифмической и показательной функций для различных областей естествознания и жизнедеятельности: в банковской сфере, демографических вопросах, для экономических расчетов, в географии, биологии, химии, физике, астрономии.
контрольная работа, добавлен 13.01.2014Рассмотрение методов статистического анализа нелинейных динамических систем. Характеристика метода интерполяционных полиномов. Обоснование выбора программного обеспечения. Построение графика функции и интерполяционного многочлена формуле Лагранжа.
курсовая работа, добавлен 19.04.2017Рассмотрение примеров применения логарифмов, логарифмической и показательной функций в физике, химии, биологии, географии, астрономии, а также экономике. Определение условий выплаты по банковскому вкладу с учетом начисления процентов на проценты.
реферат, добавлен 01.06.2014Математическая модель и алгоритмическое описание процесса приближенного интегрирования. Применение составной квадратурной формулы трапеций для повышения эффективности вычислений при использовании подпрограммы. Тестирование стандартной подпрограммы.
статья, добавлен 26.01.2019Рассмотрение вопроса численного интегрирования дифференциального уравнения Ферхюльста второго порядка с заданными начальными условиями. Сравнение приближенных вычислений данных с точным решением уравнения при расчетах в программе MathCAD рядом Тейлора.
статья, добавлен 30.09.2020