Методы приближения функций
Постановка задачи аппроксимации и интерполяции функций. Общее понятие обобщенной степени и конечных разностей. Интерполяционные формулы Ньютона. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Метод наименьших квадратов для обработки результатов экспериментов.
Подобные документы
Рассмотрение сущности метода наименьших квадратов и линейной парной регрессии. Вывод формул для нахождения коэффициентов линейной парной регрессии. Аппроксимация функций с помощью метода наименьших квадратов. Нахождение параметров линейной функции.
курсовая работа, добавлен 26.02.2020Рассмотрение понятия интерполяции и ее практического применения. Нахождение промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений. Экстраполирование функции с использованием первой и второй интерполяционных формул Ньютона.
реферат, добавлен 23.12.2014Суть аппроксимации таблично заданной функции по МНК (методу наименьших квадратов), ее отличие от метода интерполирования. Задача построения аппроксимирующих функций в виде элементарных функций (степенной, показательной, логарифмической, гиперболической).
контрольная работа, добавлен 25.04.2015Проведение исследования задачи основной нахождения интерполяционных коэффициентов Лагранжа при равномерном распределении узлов интерполяции. Добавление выражений в формулу базисного полинома и вынесение за знаки перемножения в числителе и знаменателе.
статья, добавлен 02.02.2019Аппроксимация, при которой приближение строится на заданном дискретном множестве точек. Интерполяционный полином Лагранжа в виде разложения. Получение интерполяционного многочлена функции. Оценка погрешности остаточного члена при вычислении логарифма.
курсовая работа, добавлен 13.03.2014Анализ традиционного подхода к задаче обработки временного ряда. Обоснование применения рекуррентного варианта метода наименьших квадратов. Характеристика процедуры реализации рекуррентной обработки измерений для случая, когда они заданы нечетко.
статья, добавлен 04.02.2017Постановка задачи одномерной минимизации и классификация одномерных функций. Алгоритм Свенна для поиска интервала унимодальности. Разработка алгоритма последовательной квадратичной аппроксимации. Расчет коэффициентов аппроксимации в Microsoft Excel.
курсовая работа, добавлен 19.06.2014Характеристика метода наименьших квадратов. Краткая информация о двухшаговом и трёхшаговом методах наименьших квадратов. Парная линейная регрессия и системы одновременных уравнений. Автокорреляция остатков как важная проблема при оценивании регрессии.
контрольная работа, добавлен 09.07.2011Анализ подхода, основанного на приближении таблично заданной функции с помощью алгебраического интерполяционного многочлена Лагранжа. Построения формулы для вычисления второй производной с использованием аппроксимации. Метод неопределенных коэффициентов.
презентация, добавлен 30.10.2013Построение интерполяционной функции, удовлетворяющей поставленному условию. Характеристика определителя Вандермонда. Подставление переменной в функцию при известных заданных коэффициентах. Рассмотрение интерполяционных многочленов Лагранжа и Ньютона.
презентация, добавлен 30.10.2013Описание алгебраических и тригонометрических многочленов на некотором интервале. Формулирование для них теоремы Чебышева об аппроксимации функций. Рассмотрение произвольной, непрерывной на [a,b] вещественной функции и обобщенной теоремы Валле-Пуссена.
реферат, добавлен 06.05.2014Метод наименьших квадратов как один из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным. Определение эффективности использования процедур Кохрейна-Оркатта, Хилдрета-Лу и Дарбина.
статья, добавлен 02.02.2019Выбор аппроксимирующих функций в зависимости от условия задачи. Построение графиков функций: исходной, полученных аппроксимирующих и зависимостей погрешностей. Проведение контрольных расчетов с помощью системы Mathcad для всех методов аппроксимации.
курсовая работа, добавлен 23.12.2014Получение формулы численного дифференцирования при помощи первого интерполяционного многочлена Ньютона. Построение формул численного дифференцирования и аппроксимации функции. Построение интерполяционного многочлена первой степени. Теорема Больцано-Коши.
контрольная работа, добавлен 22.12.2014Характеристика метода наименьших квадратов, применяемого для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным, основанного на минимизации суммы квадратов остатков регрессии. Пример его использования в случае линейной зависимости.
реферат, добавлен 20.05.2013Приближение табличных данных конкретной системой базисных функций по методу наименьших квадратов. График разности исходной (табличной) и аппроксимирующей функций. Численное решение задачи коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.
контрольная работа, добавлен 01.04.2015Монотонность функции. Исследование стационарных точек. Локальный и глобальный экстремум. Выпуклость и перегибы графика функции. Интерполяция и аппроксимация функций. Интерполяционный полином Лагранжа. Формула Тейлора. Понятие об эмпирических формулах.
реферат, добавлен 17.01.2011Определение понятия "аппроксимация", сущность и особенности метода аппроксимации при анализе, обобщении и использовании эмпирических результатов. Получение эмпирических формул методом наименьших квадратов. Расчёт аппроксимаций экспериментальных данных.
курсовая работа, добавлен 03.05.2014- 44. Ряд Тейлора
Ознакомление с историей открытия ряда Тейлора, который применяется при аппроксимации функции многочленами. Рассмотрение формулы Тейлора. Исследование рядов Маклорена некоторых функций. Характеристика натурального логарифма и биноминального разложения.
контрольная работа, добавлен 16.11.2017 Преобразование целых выражений. Понятие многочлена как суммы одночленов. Правило умножения многочлена на многочлен. Формулы квадрата суммы и разности, разности квадратов, куба суммы и разности. Представление в виде многочлена, разложение его на множители.
презентация, добавлен 19.12.2013Нахождение погрешности на примере арифметических операций и вычисления значений функции. Постановка задачи и применение интерполирования путем разбора интерполяционной схемы Эйткена, интерполяционной формулы Гаусса, многочлена Лагранжа, Ньютона и Эрмита.
учебное пособие, добавлен 14.01.2014Применение метода простых итераций и метода Ньютона для решения систем нелинейных уравнений. Интерполирование функций с помощью формулы Лагранжа. Способы вычисления однократных интегралов. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем.
учебное пособие, добавлен 18.09.2012Вероятностное обоснование МНК (метода наименьших квадратов) как наилучшей оценки. Принцип максимального правдоподобия, регрессия. Метод решения: минимизация невязки с привлечением методов матричного исчисления. Доверительные интервалы для оценок МНК.
презентация, добавлен 06.08.2015Главная задача теории аппроксимации. Основная теорема данной концепции в линейном нормированном пространстве и в пространстве Гильберта. Круг идей Чебышева, переход к периодическим функциям. Методы аппроксимации, приближение функции многочленами.
контрольная работа, добавлен 02.11.2010Сущность статистических прогнозов и задачи экономико-статистического прогнозирования. Основные методы прогнозирования в статистике: наименьших квадратов, наименьших квадратов с весами, экспоненциального сглаживания, авторегрессии. Построение прогноза.
реферат, добавлен 08.05.2011