Численное решение уравнения теплопроводности методом конечных разностей
Уравнение теплопроводности. Условия однозначности и метод конечных разностей. Формулировка метода из рядов Тейлора, построение разностной схемы. Градиентные методы, метод наискорейшего спуска и сопряженных градиентов. Реализация, организация и результаты.
Подобные документы
Описание применения численных методов для решения задач математической физики. Рассмотрение сходимости, устойчивости и порядка аппроксимации как основы анализа сеточных схем. Решение одномерного уравнения теплопроводности методом конечных разностей.
реферат, добавлен 29.01.2015Методы решения уравнения теплопроводности в условиях одномерной задачи без источников теплоты: метод разделения переменных, источников, конечных интегральных преобразований, операционный метод. Частный пример нестационарного температурного поля в стенке.
лекция, добавлен 27.08.2013Сущность численных методов моделирования электромагнитных полей, основанных на пространственной и пространственно-временной дискретизации: метода конечных разностей и метода конечных элементов, их применение в задачах электромагнитной совместимости.
статья, добавлен 27.09.2012Реализация метода конечных разностей при расчёте жесткой прямоугольной пластины, подкрепленной ребрами жесткости прямоугольного сечения. Интенсивность равномерно-распределенной нормальной нагрузки. Производные функции прогиба в граничных условиях.
статья, добавлен 02.07.2018Эффективность метода конечных элементов для построения акустических полей в двух и трехмерном пространстве. Примеры численного моделирования. Сравнение с результатами реального эксперимента, результатами метода конечных разностей во временной области.
статья, добавлен 05.10.2021Решение уравнения теплопроводности, используя разностную схему. Получение распределения температуры между ее граничными значениями. Зависимость распределения температуры от количества шагов интегрирования. Реализация схемы на языке программирования.
лабораторная работа, добавлен 11.01.2020Вывод уравнения теплопроводности. Автомодельное решение уравнений теплопроводности, функция Грина. Решение задачи Коши на бесконечной прямой. Граничные условия второго рода (однородные). Классификация интегральных уравнений; знаменатель Фредгольма.
курс лекций, добавлен 08.02.2015Возможность применения метода фиктивных канонических областей (ФКО) для решения задач стационарной теплопроводности в сложных трехмерных областях. Преимущества метода ФКО. Разработка программы, реализующей метод ФКО. Общее решение уравнения Лапласа.
статья, добавлен 26.04.2019Описание двумерных численных моделей, основанных на решении уравнений переноса носителей с помощью аппарата конечных разностей. Анализ математических моделей состояния металлических контактов области полупроводника и диэлектрика по уравнению Пуассона.
контрольная работа, добавлен 23.10.2014Прогнозирование времени полного насыщения пластины технического сплава (электротехническая анизотропная сталь). Физическая модель процесса силицирования изделий из сплава. Решение второго уравнения Фика методом конечных разностей. Результат расчетов.
практическая работа, добавлен 27.10.2021Решение задач, возникающих при определении параметров пазовой части обмотки ротора асинхронного двигателя, на основе всестороннего анализа магнитного поля рассеяния. Метод конечных разностей, позволяющий учесть все реальные характеристики элементов.
статья, добавлен 02.04.2019Сведения по методам, алгоритмам и программам решения на электронных вычислительных машинах уравнений теплопроводности. Примеры решения линейных, нелинейных, одномерных, двумерных и нестационарных задач. Численное моделирование процессов теплообмена.
учебное пособие, добавлен 17.05.2014Понятие теплопроводности, формулировка закона Фурье. Связь коэффициента теплопроводности с удельной электрической проводимостью в металлах. Коэффициенты теплопроводности различных веществ. Дополнение к закону Фурье для высокочастотных процессов.
реферат, добавлен 09.12.2014Исследование расчетной схемы в конечных разностях для системы гиперболических уравнений, известных в электротехнике как телеграфные уравнения и которые описывают процесс распространения волн потенциала и тока в длинной линии. Анализ метода аппроксимации.
статья, добавлен 02.02.2019Проведение численного алгоритма для исследования двумерных волноведущих систем. Использование метода конечных разностей во временной области, TS/SF и идеального согласованного слоя. Изучение двумерных фотонных кристаллов и основанных на них устройств.
статья, добавлен 06.11.2018Аналитическое решение гиперболического уравнения теплопроводности для бесконечной пластины при симметричных граничных условиях первого рода. Характеристика методов расчета коэффициента релаксации, экспериментальное определение которого затруднительно.
статья, добавлен 31.08.2018- 17. Получение аналитических решений задач теплопроводности с переменными физическими свойствами среды
Рассмотрение метода получения аналитических решений задач теплопроводности, основанного на использовании дополнительных граничных условий, получаемых из основного дифференциального уравнения краевой задачи. Изменение невязки уравнения во времени.
статья, добавлен 28.01.2020 Аналитическое решение неоднородного стационарного уравнения теплопроводности для многослойной среды, построенный на применении аппарата обобщенных степеней Берса. Метод основан на матричном решении задачи Коши. Моделирование процессов тепломассопереноса.
статья, добавлен 27.11.2018Модель движения шарика, присоединенного к пружине для колебаний с учетом сопротивления среды. Процесс распространения тепла в длинном и тонком металлическом стержне, нагреваемом с одного из торцов. Решение задачи при помощи метода конечных разностей.
лабораторная работа, добавлен 24.12.2013Основные задачи и уравнений математической физики. Уравнения гиперболического типа. Задача о свободных колебаниях струны. Решение однородного уравнения теплопроводности методом разделения переменных (Фурье). Решение уравнения эллиптического типа.
курсовая работа, добавлен 10.04.2017Исследование численных методов и их применения в задачах электромагнитной совместимости. Анализ особенностей аналитических методов и методов физико-математического моделирования. Преимущества численных методов моделирования электромагнитных полей.
статья, добавлен 03.03.2018Переход дифференциального уравнения теплопроводности в уравнение Лапласа для стационарного двухмерного температурного поля. Решение уравнения Лапласа методами релаксации, электротепловой аналогии и графическим методом. Принцип работы электроинтегратора.
практическая работа, добавлен 27.08.2013Линейное однородное уравнение в частных производных первого порядка. Типичные физические задачи, приводящие к уравнениям второго порядка: волновому, теплопроводности (диффузии). Метод интегральных преобразований Фурье и Лапласа в решении краевых задач.
шпаргалка, добавлен 15.10.2016Алгоритмы решения уравнения колебания струны и уравнения теплопроводности. Преобразование формулы Даламбера к каноническому виду, содержащему смешанную производную. Использование формулы Пуассона. Разработка программы с применением пакета Mathematica 5.0.
лабораторная работа, добавлен 30.10.2013Характеристика основных моделей математической физики. Модели механики, теплопроводности и диффузии, газо-, гидро- и электродинамики. Метод разделения переменных, предложенный французским математиком Ж. Фурье. Интегральные преобразования и уравнения.
учебное пособие, добавлен 03.05.2013